طرز کاردانو برای حل معادلات رتبه سه نحوه کاردانو برای حل برای یکیاز سبکهای معادلات مرتبه سه کاردانو بهمحض اخذ فرمول، کارش را روی آن استارت کرد. فرمول تارتالیا صرفا برای معادلات فشرده (فارغ از x²) شغل می کرد. ولی کاردانو کشف کرد که با یک تغییرو تحول متغیر زیرکانه، می تواند هر معادله مرتبه سومین را به وضعیت فشرده تبدیل نماید. وی درحال حاضر لیوان مقدس جبر را در چنگ داشت؛ خط مشحلی برای کل معادلات سکو معلم خصوصی ریاضی در تبریز سوم.
کاردانو با سرایت کردن نحوه، چاره را به دستورالعملی همگانی برای همگیی معادلات سکوی سه تبدیل کرد
کاردانو شم میکرد بایستی این کشف را منتشر نماید، اما قسمی که خورده بود چه میشد؟ تا اینکه در سال ۱۵۴۲ سفری به بولونیا همگی چیز را تغییر و تحول بخشید. کاردانو در آنجا با داماد شیپیونه دلفرو ملاقات کرد و اذن یافت دفترچههای یادداشت دیرین معلم مرحوم را ببیند. اینجا بود که فهمید دلفرو سالها پیش از تارتالیا، به عبارتی فرمول را کشف نموده است.
کاردانو بلافاصلهً شیوه فراروگریز را پیدا کرد: «اینجانب قول خوردم سر تارتالیا را افشا نکنم، ولی درحالتی که فرمول دلفرو را منتشر کنم چه؟ اینجانب که به دلفرو قولی ندادهام!»
شیت تیتر کتاب Ars Magna کاردانو
کتاب Ars Magna کاردانو
با این توجیه اخلاقی، وی در سال ۱۵۴۵ کتاب شاهکارش، Ars Magna یا این که هنر والا را منتشر کرد، کتابی که در آن چاره کلیه سبکهای معادلات مرتبه سه را گستردن میبخشید و انقلابی بلندمرتبه در دنیای ریاضی ها رقم زد. تارتالیا خشمگین و تحقیرشده، کاردانو را خیانت کار نامید، البته دیگر دیر گردیده بود. فرمول حل معادله مرتبه سه، اکنون به اسم طریق کاردانو شناخته می شد و دنیا ریاضی ها را وارد بعدازظهر جدیدی میکرد.
مواجههی جبر با ریشههای غیرممکن
باایناکنون کاردانو حین فعالیت با فرمولِ جدیدش، به معادلاتی عکس العمل که رفتاری جنونآمیز داشتند. به عنوان مثال بیایید به معادله x³ = 15x + 4 نگاه کنیم.
درین معادله عدد ۴ یک پاسخ تماماً درست و بی آلایش میباشد.البته زمانی کاردانو همین معادله را در فرمول جادوییاش که قرار بود مدام صحیح شغل نماید گذاشت، فیضای که گرفت مشابه یک جوک زشت بود:
راهکار یک معادله مرتبه سه با جواب ریشه منفی
عبارت ریاضی با ریشه سوم و دوم اعداد منفی
این چه بود؟ رادیکال منفی ۱۲۱؟ در دنیای هندسی کاردانو، ریشه دوم منفی یعنی ضلع مربعی که مساحتش منفی میباشد، اما اینگونه چیزی وجود نداشت. درباره ی معادلات سکو دوم، زمانی به ریشه منفی میرسیدند، میگفتند: «خب، یعنی پاسخ ندارد» و آحاد.
البته اینجا ما میدانستیم که پاسخ وجود داراست! پاسخ ۴ بود و جلوی چشمشان رژه می رفت.
برای یادگیری موثرتر بهتر میباشد